Milan Katić urodził się 22 października 1993 roku w Belgradzie. Swoją przygodę ze sportem rozpoczynał od piłki nożnej, szybko jednak zamienił ją na siatkówkę, której uczył się w klubie Pro Tent Obrenovac. Od 2009 do 2015 roku grał w zespole OK Vojvodina Novi Sad, z którym w sezonie 2014/2015 triumfował w Pucharze Challenge. Zajął wówczas 8. miejsce wśród najlepiej punktujących graczy. Następnie podpisał kontrakt z PGE Skrą, z której został wypożyczony do Galatasaray Stambuł. Po roku spędzonym w lidze tureckiej wrócił do PlusLigi, gdzie zasilił szeregi Łuczniczki Bydgoszcz.

Oprócz sukcesów klubowych, tj. Pucharu Challenge, trzech srebrnych medali mistrzostw Serbii i trzykrotnego zwycięstwa w rozgrywkach o puchar tego kraju, Milan ma na swoim koncie także złoty medal mistrzostw Europy i mistrzostw świata kadetów oraz złoto Ligi Światowej. Już jako 18-latek otrzymał powołanie do szerokiej kadry reprezentacji Serbii na Puchar Świata w Japonii w 2011 roku.